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# 题目

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

  • 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
  • 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

135. 分发糖果 - 力扣（LeetCode）

# 分析

这道题目一定是要确定一边之后，再确定另一边，例如比较每一个孩子的左边，然后再比较右边，如果两边一起考虑一定会顾此失彼。

先确定右边评分大于左边的情况（也就是从前向后遍历）

此时局部最优：只要右边评分比左边大，右边的孩子就多一个糖果，全局最优：相邻的孩子中，评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果

局部最优可以推出全局最优。

如果 ratings [i] > ratings [i - 1] 那么 [i] 的糖 一定要比 [i - 1] 的糖多一个，所以贪心：candyVec [i] = candyVec [i - 1] + 1

代码如下：

// 从前向后
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
    if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}

再确定左孩子大于右孩子的情况（从后向前遍历）

遍历顺序这里有同学可能会有疑问，为什么不能从前向后遍历呢？

因为 rating [5] 与 rating [4] 的比较 要利用上 rating [5] 与 rating [6] 的比较结果，所以 要从后向前遍历。

如果从前向后遍历，rating [5] 与 rating [4] 的比较 就不能用上 rating [5] 与 rating [6] 的比较结果了 。所以确定左孩子大于右孩子的情况一定要从后向前遍历！

如果 ratings [i] > ratings [i + 1]，此时 candyVec [i]（第 i 个小孩的糖果数量）就有两个选择了，一个是 candyVec [i + 1] + 1（从右边这个加 1 得到的糖果数量），一个是 candyVec [i]（之前比较右孩子大于左孩子得到的糖果数量）。

那么又要贪心了，局部最优：取 candyVec [i + 1] + 1 和 candyVec [i] 最大的糖果数量，保证第 i 个小孩的糖果数量既大于左边的也大于右边的。全局最优：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。

局部最优可以推出全局最优。

所以就取 candyVec [i + 1] + 1 和 candyVec [i] 最大的糖果数量，candyVec [i] 只有取最大的才能既保持对左边 candyVec [i - 1] 的糖果多，也比右边 candyVec [i + 1] 的糖果多。

// 从后向前
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
    if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
        candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
    }
}

整体代码

// 时间复杂度: O (n)
// 空间复杂度: O (n)
class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        vector<int> candyVec(ratings.size(), 1);
        // 从前向后
        for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
        }
        // 从后向前
        for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
                candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
            }
        }
        // 统计结果
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i];
        return result;
    }
};
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