# 题目

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

51. N 皇后 - 力扣（LeetCode）

# 分析

深度为 n 的 n 叉树

皇后们的约束条件：

回溯三部曲：

1 函数参数

结果集 result，参数 n 棋盘大小

	vector<vector<string>> result;
	void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {

2 终止条件

最后一行停止

3 单层逻辑

	for (int col = 0; col < n; col++) {
	if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
	chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
	backtracking(n, row + 1, chessboard);
	chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
	}
	}

验证皇后位置是否合法

	bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
	// 检查列
	for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
	if (chessboard[i][col] == 'Q') {
	return false;
	}
	}
	// 检查 45 度角是否有皇后
	for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
	if (chessboard[i][j] == 'Q') {
	return false;
	}
	}
	// 检查 135 度角是否有皇后
	for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
	if (chessboard[i][j] == 'Q') {
	return false;
	}
	}
	return true;
	}

完整代码

	class Solution {
	private:
	vector<vector<string>> result;
	//n 为输入的棋盘大小
	//row 是当前递归到棋盘的第几行了
	void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
	if (row == n) {
	result.push_back(chessboard);
	return;
	}
	for (int col = 0; col < n; col++) {
	if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
	chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
	backtracking(n, row + 1, chessboard);
	chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
	}
	}
	}
	bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
	// 检查列
	for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
	if (chessboard[i][col] == 'Q') {
	return false;
	}
	}
	// 检查 45 度角是否有皇后
	for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
	if (chessboard[i][j] == 'Q') {
	return false;
	}
	}
	// 检查 135 度角是否有皇后
	for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
	if (chessboard[i][j] == 'Q') {
	return false;
	}
	}
	return true;
	}
	public:
	vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
	result.clear();
	std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
	backtracking(n, 0, chessboard);
	return result;
	}
	};

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